KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT,
karena atas izin dan kehendak-Nya lah makalah ini dapat kami selesaikan dengan
tepat waktu.Penulisan dan pembutan makalah ini bertujuan untuh memenuhi nilai
tugas matematika. Adapun yang kami bahas dalam makalah ini yaitu tentang
Persamaan Garis.
Kami menyadari bahwa di dalam pembuatan dan penulisan
makalah ini mungkin masih ada kekurangan di mana-mana, tetapi kami telah
membuatnya dengan semaksimal mungkin.
Oleh karena itu, kami mengharapkan saran dan juga
kritik yang sifatnya membangun dan dapat memotivasi kita agar lebih baik lagi
serta lebih sempurna lagi di makalah berikutnya. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat dan dapat di jadikan pedoman bagi orang lain yang membacanya.
Sanca, 21 November 2015
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR………………………………………………………………………
DAFTAR ISI...........................................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang…………………………………………………………………………..
1.2 Rumusan
Masalah..............................................................................................................
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Definisi Persamaan Garis Lurus………………………………………………………...
2.2 Menentukan Garis Lurus Melalui Titik Asal
(0,0)……………………………………...
2.3 Bentuk Umum Persamaan Garis
Lurus………………………………………………....
2.4 Syarat 3 Buah Titik Terletak Pada Sebuah Garis
Lurus………………………………...
2.5 Persamaan Garis Melalui Titik P() , Dengan Gradien
m……………………………......
2.6 Persamaan Garis Melalui Dua Titik..................................................................................
2.7 Persamaan Garis Melalui P Dan ………………………………………………...............
BAB III PENUTUP
Kesimpulan………………………………………………………………………………….
Saran………………………………………………………………………………………….
Daftar Pustaka...........................................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
1.
Latar Belakang
Matematika
sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat
penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena,
matematika merupakan sarana berfikir untuk menumbuh kembangkan cara berfikir
logis, sistematis, dan kritis. Matematika banyak berhubungan dengan ide-ide
abstrak yang diberi simbol-simbol yang tersusun secara hierarkis dan
penalarannya deduktif sehingga belajar matematika merupakan kegiatan mental
yang tinggi dan terkadang memerlukan waktu yang lama dan butuh kesabaran.
Dalam
belajar matematika, mempelajari konsep B yang mendasarkan konsep A, seorang
siswa perlu memahami terlebih dahulu konsep A. tanpa memahami konsep A, tidak
mungkin orang memahami konsep B. ini berarti mempelajari matematika haruslah
bertahap dan berurutan, serta berdasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu
Sehingga banyak siswa yang merasa kesulitan bahkan tidak senang belajar
matematika. Karena, kehierarkisan matematika itu, maka belajar matematika yang
terputusputus akan menggangu terjadinya proses belajar. Ini berarti proses
belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu dilakukan secara
kontinyu.
Namun
masih banyak diantara siswa kita mengalami kesulitan dalam belajar matematika, utamanya
materi atau soal yang memerlukan penyelesaian yang rumit dan panjang, bahkan
banyak diantara siswa yang terkadang malas mengerjakan soal yang demikian.
Mereka hanya menunggu jawaban dari teman atau bahkan dari guru. Sikap masa
bodoh untuk tidak peduli pada terhadap 2 kesulitan yang mereka alami sangat
fatal pengaruhnya dan akibatnya bisa menjadi anggapan bahwa matematika adalah
momok bagi mereka. Salah satu materi dalam pelajaran matematika yang terkadang
tidak disenangi oleh siswa adalah persamaan garis lurus, mengkhusus pada
penentuan persamaan garis lurus yang salah satu titik atau gradien diketahui.
Dalam materi ini siswa harus memahami beberapa materi yang ada sebelumya
seperti gradien atau kemiringan garis sehingga menimbulkan kesulitan dari siswa.
Mengingat
kesulitan yang dialami siswa tersebut maka dipandang perlu untuk melakukan
perhatian yang lebih baik berbagai pihak untuk meningkatkan mutu hasil belajar
matematika. Utamanya dari kalangan pendidik dalam hal ini seorang guru, karena
gurulah yang banyak atau yang paling dekat dengan siswa. Usaha-usaha yang
dilakukan kearah peningkatan hasil belajar diharapkan akan selalu ditingkatkan.
Jangkauannya diperluas dan mencakup sasaran yang lebih mendasar seperti
peningkatan keterampilan matematis, pengembangan penyelesaian masalah
matematika, perbaikan cara belajar matematika, bamyak guru mulai menggunakan
beberapa pendekatan dalam pemecahan soal matematika agar siswa merasa senang
dan mampu menyelesaikan soal yang diberikan dan lain-lain.
Oleh
karena masalah tersebut kami akan mencoba memaparkan salah satu cara dalam
menyelesaikan persamaan garis lurus yang salah satu titiknya diketahui yakni
dengan menggunakan rumus jitu sehingga siswa tidak lagi merasa kesulitan dalam
menyelesaikan materi persamaan garis lurus. Mereka tidak lagi menganggap
matematika sebagai momok atau pelajaran yang menakutkan. Dan diharapkan dengan
cara ini siswa dapat merasa senang belajar matematika.
2.
RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar
belakang diatas maka penulis merumuskan permasalahan yakni “Bagaimana
menentukan persamaan garis lurus yang salah satu titiknya diketahui dan sejajar
atau tegak lurus dengan garis linier yang yang lain?”
BAB II PEMBAHASAN
1.
Definisi
Persamaan Garis Lurus
Garis lurus dapat di
artikan sebagai gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan
suatu garis terhadap sumbu x positif.
Persamaan garis lurus
adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat
Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis
lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa
dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat
Cartesius.
Dari Gambar 3.4 terlihat suatu garis lurus pada bidang
koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A(–6, –3), B(–4, –2), C(–2,
–1), D(2, 1), E(4, 2),
dan F(6, 3). Perbandingan antara ordinat (y) dan absis
(x) untuk masing-masing titik tersebut adalah sebagai berikut.
2.
Menentukan
Garis Lurus Melalui Titik Asal (0,0)
Tarik Garis dari titik O ke titik P dimana OP terletak
pada garis g.Titik Q juga terletak pada garis
Buktikan bahwa persamaan garis lurus melalui titik.
O (0,0) y = mx
Bukti : Perhatikan segitiga OPP’ dan segitiga OQQ’
QQ’ : PP’ = Q’O : P’O
y : b = x : a
ay = bx
y = x ; jika =
m
y = mx (terbukti)
2.3 Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
Garis 1 memotong sumbu X di titik A (-a,0) dan titik
B(0,b). Titik P terletak pada garis 1,
sehingga PP’//BO. Buktikan bahwa persamaan umum garis
lurus adalah :
Bukti
BO : PP’ = AO : AP’
b : y = -a : (-a + x)
-ay = b (-a + x)
-ay = -ab : bx
(Terbukti)
atau y = mx + b, persamaan garis lurus yang memotong
sumbu y (0,b)
2.4 Syarat 3 Buah Titik Terletak Pada Sebuah Garis
Lurus
Sesuai dengan dalil bahwa grafik dari setiap fungsi
linear adalah sebuah garis lurus
Misalkan fungsi linear itu y = ax + b
Titik A, B dan C terletak pada grafik y =ax+b
A (x1, y1) terletak pada grafik y1 = ax1 + b
B (x2, y2) terletak pada grafik y2 = ax2 + b
----------------- -
y1 - y2 = a(x1 –x2) .... (i)
A (x1, y1) terletak pada grafik y1 = ax1 + b
B (x2, y2) terletak pada grafik y3 = ax3 + b -
------------------ -
y1 – y3 = a(x1 –x3) ..... (ii)
- = Syarat Bahwa (x1,y1), (x2,y2) dan
(x3,y3 terletak
pada sebuah garis lurus
=
titik A,B,C terletak pada satu titik garis lurus.
Sehingga pengertian dari (2.1.) sampai dengan (2.3.)
dapatlah disimpulkan sebagai berikut :
1. Persamaan garis lurus melalui pusat y = mx dimana m
= tg
dengan m merupakan koefisien
arah / gradien
/ bilangan arah / kemiringan / kecendrungan garis.
2. Persamaan umum garis dalam bentuk eksplisit y = mx
+ b dengan m = tg
dan garis ini
melalui
titik (0,b). tg
adalah sudut perpotongan garis lurus dengan sumbu X positif.
3. Persamaan umum garis lurus dapat juga dinyatakan
dalam bentuk implicit.
ax + by + c = 0
sehingga
Persamaan garis lurus dapat juga dinyatakan oleh :
Jarak antara titik O dengan salah satu
titik pada garis itu dan sudut yang dibentuk oleh
jarak itu dengan sumbu X positif.
Perhatikan segitiga OBP
2.5 Persamaan Garis Melalui Titik P() , Dengan Gradien
m
Kita sudah tahu bahwa persamaan garis umum y = mx + n
Titik P(x1,y1) dilalui oleh garis y = mx + n ........
(i)
y1
= mx1 + n .......(ii)
y = mx + n
y1 = mx1 + n
-------------------
-
y – y1 =
m(x – x1)
2.6 Persamaan Garis Melalui Dua Titik
Persamaan melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2)
Persamaan garis lurus y = mx + n
Persamaan garis melalui A(x1,y1) y – y1 = m(x – x1) ...........................(i)
Titik B(x2,y2) terletak pada garis y – y1 = m(x – x1)
y2 – y1 = m(x2 – x1)
...............................(ii)
y2 – y1 = m(x2 – x1)
...............................(ii)
(y – y1) (x2 – x1) = (y2 – y1) (x – x1)
2.7 Persamaan Garis Melalui P Dan
Persamaan garis melalui titik P(a,0) dan Q(0,b)
PENUTUP
KESIMPULAN
Rumus Jitu untuk
menentukan persamaan garis lurus ·
·
Persamaan
garis melalui titik (x1,y1) bergradien m b a = adalah ax–by = a . x1–b. y1.
·
Persamaan
garis melalui titik (a,b) dan (c,d) adalah q c d a b p ú û ù ê ë é dimana p = a
x d dan q = b x c ·
·
Persamaan
garis melalui titik (x1,y1) dan sejajar dengan garis ax + by = c. ax + by = a .
x1 + b . y1 ·
·
Persamaan
garis melalui titik(x1,y1)dan tegak lurus dengan garis ax+by= c. bx - ay = b .
x1 + a . y1 2.
SARAN
Kami dari penulis selalu menyarankan kepada semua
guru agar kiranya selalu membantu siswa untuk berbuat kreatif dalam
meyelesaikan soal-soal yang ada. Sebaiknya mereka tidak hanya memepelajari
rumus atau konsep yang ada pada buku yang mereka miliki, namun mereka diberi
keleluasaan untuk menciptakan atau membuat ide dalam menemukan cara lain dalam
menyelesaikan tugas yang ia peroleh. Kami juga akan selalu terbuka kepada
seluruh pembaca makalah ini agar selalu memberikan saran dan masukan demi
kesempurnaan makalah ini agar kelak makalah ini mendekati sebuah kesempurnaan.
DAFTAR PUSTAKA
Gambarnya kok gabisa ya kak?
BalasHapus